Los arrays son variables que posee varias posiciones para almacenar un valor en cada posición. Éstas posiciones son accedidas mediante un índice único.

Aquí podemos ver de una manera más amigable un array, los índices únicos serían 0,1,2,3 y en cada posición de ésos índices contiene un valor.
En PHP esto sería de la siguiente manera
<?php
$datos = array();
$datos[0] = 'Una';
$datos[1] = 'cosa';
$datos[2] = 'otra';
$datos[3] = 'cosa';
?>
En PHP no es obligatorio colocar el nombre del índice en los arrays, solo colocando los corchetes [], PHP interpretará que es un array y generá automaticamente los índices comenzando desde 0 y aumentando de uno en uno cada nuevo elemento del array
<?php
$datos = array();
$datos[] = 'Una';
$datos[] = 'cosa';
$datos[] = 'otra';
$datos[] = 'cosa';
?>
Aquí otra forma de representar el mismo array
<?php
$datos = array('Una', 'cosa', 'otra', 'cosa);
?>
Es el mismo array, para el valor ‘Una’ tendrá el índice 0, el valor cosa (solo el segundo) tendrá el índice 1 y así sucesivamente
Para definir los índices (como en el primer ejemplo) con este tipo de sintaxis sería de la siguiente manera
<?php
$datos = array(0 => 'Una', 1 => 'cosa', 2 => 'otra', 3 => 'cosa);
?>
Se pueden almacenar cualquier tipo de información en los elementos del array, valores numericos o del tipo caracter, un conexión a una base de datos, un objeto u otra array, ésta última es muy común de verse, y se denomina array bidimensional.
Aquí un ejemplo para un entendimiento más simple.
<?php
$personas = array();
$personas[0] = array();
$personas[0]['nombre'] = 'Daniel';
$personas[0]['apellido'] = 'Segovia';
$personas[0]['edad'] = 28;
$personas[1] = array();
$personas[1]['nombre'] = 'Javier';
$personas[1]['apellido'] = 'Castros';
$personas[1]['edad'] = 33;
$personas[2] = array();
$personas[2]['nombre'] = 'Marcos';
$personas[2]['apellido'] = 'Gonzalez';
$personas[2]['edad'] = 19;
?>
Existen muchas funciones para el tratado de arrays, agregar o quitar elementos, dividir el array en 2, buscar por índices, buscar por valores entre otras.
Se puede encontrar una referencia de valores en:
http://www.php.net/manual/es/function.array.php