Daniel Segovia

A partir de la version PHP 4.0.2 y posteriores practicamente no hay diferencias entre include y require y include_once y require_once ambas hacen lo mismo.
La única diferencia significativa que esta documentada es que si incluimos un archivo con include y al momento de compilarlo PHP encuentra un error solo dará una advertencia y se seguirá ejecutando, mientras que require producirá un error y terminará la ejecución.

La función include_once es muy similar a include incluye y compila el archivo especificado durante la ejecución del script. La única diferencia es que el archivo solo se incluirá una vez y las próximas inclusiones al mismo archivo el compilador las pasará por alto.

<?php
//bienvenida.php
echo "Hola mundo";
?>

<?php
//index.php
include_once 'bienvenida.php';
include_once 'bienvenida.php';
?>

El resultado de la ejecución

Hola mundo

Diferencia con el include

<?php
//index2.php
include 'bienvenida.php';
include 'bienvenida.php';
?>

El resultado de la ejecución

Hola mundoHola mundo

Como en otros lenguajes PHP acepta cortar en código en multiples archivos para su facil lectura y su posible reutlización a futuro.
Cuando un include es ejecutado, PHP lee el archivo y compilado.
Al incluir un archivo todo lo que este dentro de él quedará en el mismo ámbito de ejecución, es decir, todas las funciones, clases, variables, etc que estén en el archivo incluido estarán disponibles en el archivo que llamo a está inclusión.

<?php
//constantes.php
define('INICIO', 1);
define('PROCESANDO', 2);
define('EXITOSO', 3);
define('ERROR', 4);
?>

<?php
//index.php
include 'constantes.php';
 
echo 'Los valores de mis constantes son' . INICIO . ' - ' . PROCESANDO . ' - ' . EXITOSO . ' - ' . ERROR;
?>

Separar el código de un programa en diferentes archivos es crucial para la organización del mismo. De esta manera podrás compilar tu programa separado en bloques e inclusive reciclar estás partes para reutilizarlas en otros futuros desarrollos